数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1,前n项和为Sn,则S2012=_.
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数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1,前n项和为Sn,则S2012=_.
题目
数列{a
n
}的通项公式a
n
=ncos
nπ
2
答案
因为cos
nπ
2
=0,-1,0,1,0,-1,0,1…;
∴ncos
nπ
2
=0,-2,0,4,0,-6,0,8…;
∴ncos
nπ
2
的每四项和为2;
∴数列{a
n
}的每四项和为:2+4=6.
而2012÷4=503;
∴S
2012
=503×6=3018.
故答案为 3018.
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