有密度分别为p1和p2的水溶液各m千克,用这两种溶液最多可配制密度为1/2(P1+P2)的溶液多少?

题目

有密度分别为p1和p2的水溶液各m千克,用这两种溶液最多可配制密度为1/2(P1+P2)的溶液多少?
p1

答案

要配成密度为1/2（ρ1+ρ2）的溶液需要密度为ρ1的溶液的体积为V1',密度为ρ2的溶液的体积为V2',由题意得,
ρ1V1'+ρ2V2'=1/2×（ρ1+ρ2）×（V1'+V2'）
ρ1V1'+ρ2V2'=(1/2)(ρ1V1'+ρ1V2'+ρ2V1'+ρ2V2')
2ρ1V1'+2ρ2V2'=ρ1V1'+ρ1V2'+ρ2V1'+ρ2V2'
ρ1V1'+ρ2V2'=ρ1V2'+ρ2V1'
ρ1V1'－ρ2V1'=ρ1V2'－ρ2V2'
V1'（ρ1-ρ2）=V2'（ρ1-ρ2）
∴V1'=V2'
∵两种溶液质量相同,都为m千克,ρ1＜ρ2
∴两种溶液的体积V1＞V2.
因此V1'=V2'=V2=m/ρ2
配成密度为1/2（ρ1+ρ2）的溶液的最大质量M=m1+m2=ρ1V1'+ρ2V2'=ρ1×(m/ρ2)+ρ2×(m/ρ2)=mρ1/ρ2+m