离散数学证明等价关系

题目

离散数学证明等价关系
设A为正整数集,在A上定义二元关系R：属于R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系,

答案

(1)对于任意的x,y∈A,因为xy=yx
所以∈R
故R是自反的
（2）对于任意的∈R
所以xv=uy
所以uy=xv
所以∈R
故R是对称的
（3）对于任意的∈R且∈R
所以xv=uy且uz=wv
所以xz=xwv/u=uyw/u=yw
所以∈R
故R是传递的
综上,故R是等价关系