已知正方形的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P沿A→B→C→E运动(P点与点A、E不重合).在此过程中,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y:
题目
已知正方形的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P沿A→B→C→E运动(P点与点A、E不重合).在此过程中,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y:
(1)写出y与x之间的函数关系;
(2)当y=1/3时,求x的值.
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答案
(1)①当P在AB上运动时,y=1/2×x×1=x/2(0<x≤1)
②当P在BC上运动时,y=S正方形ABCD-S△ABP-S△PCE-S△ADE
=1-(x-1)/2-(2-x)/4-1/4
=(3-x)/4(1≤x≤2)
③当P在CE上运动时,EP=CE-CP=1/2-(x-2)=2.5-x,y=1/2×(2.5-x)×1
=(2.5-x)/2(2≤x<2.5)
因为动点P沿A→B→C→E运动(P点与点A、E不重合),所以不在ED上
此小题应注意分情况讨论,所以y与x之间的函数关系式是一个分段函数,即以上所写的
(2)①x/2=1/3,解得x=2/3,在0<x≤1这个范围内,合题意
②(3-x)/4=1/3,解得x=5/3,在1≤x≤2这个范围内,合题意
③(2.5-x)/2=1/3,解得x=11/6,不在2≤x<2.5这个范围内,不合题意,舍去
所以x的值为2/3或5/3
遇到这种题首先要画草图,分情况讨论是这道题的关键
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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