求由方程e^y+xy=e所确定的隐函数y=f（x）在x=0处的导数,

题目

求由方程e^y+xy=e所确定的隐函数y=f（x）在x=0处的导数,

答案

首先把x=0代入隐函数得到：
e^y=e
∴y=f(0)=1
e^y+xy=e
两边对x求导：【注意y是关于x的函数】
(e^y)y'+y+xy'=0
把x=0,y=1代入：
(e^1)y'+1=0
∴f'(0)=y'=-1/e