曲线y=x2-3x+2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为_．

题目

曲线y=x²-3x+2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为___．

答案

∵曲线y=x²-3x+2lnx，（x＞0）
y'=2x+

2

x

-3=≥2×2-3=1，
当x=1时，y'_min=1，此时斜率最小，即k=1，
当x=1时，y=-2．此切线过点（1，-2）
∴切线方程为y+2=1（x-1），即x-y-3=0，
故答案为：x-y-3=0．

先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

考点点评：此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，此题是一道基础题，还考查直线的斜率．