曲线 Y=e的X/2次方 在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为------

题目

曲线 Y=e的X/2次方 在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为------
只要答案和大致思路就OK

答案

在曲线一点上的切线斜率等于切点横坐标在曲线导数的函数值,f'=1/2e^(x/2),k=f'(4)=1/2e^2,直线方程为y-e^2=1/2e^2*(x-4),它于坐标轴围成三角形,在坐标轴的俩截距为直角边,面积＝y轴上的截距e^2乘以x轴上的截距2再乘以1/2＝e^2