函数f(x)=1+x²分之ax+b是定义在（-1,1）上的奇函数,且f（二分之一）=五分之二,求函数f(x)的解析式

题目

函数f(x)=1+x²分之ax+b是定义在（-1,1）上的奇函数,且f（二分之一）=五分之二,求函数f(x)的解析式

答案

f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在（-1,1）是的奇函数,所以 f(0)=0
即 b=0
又 f(1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2a/5=2/5,从而 a=1
f(x)=x/(1+x²)