对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．

题目

对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．
若函数f(x)=2x+1/x +a,在（0,+∞）上没有不动点,求实数a的取值范围．

答案

函数f(x)=2x+1/x +a,在（0,+∞）上没有不动点等价于方程2x+1/x +a=x在（0,+∞）上无解,即a=-(x+1/x)在（0,+∞）上无解,而-(x+1/x)≤-2,当且仅当x=1时等号成立,所以a﹥-2即可保证方程a=-(x+1/x)无解,故a的取值范围为（-2,+∞）