求函数y=cos^2x+cosx-1的最大值,最小值及取得最大值,最小值的自变量的x的集合

题目

求函数y=cos^2x+cosx-1的最大值,最小值及取得最大值,最小值的自变量的x的集合

答案

y=cos²x+cosx-1=(cosx+1/2)²-5/4
cosx∈[0,1]
当cosx=-1/2时,y有最小值ymin=-5/4,此时{x|x=±2π/3+2kπ,k∈Z}
当cosx=1时,y有最大值ymax=1,此时{x|x=2kπ,k∈Z}