若函数f(x)=根号下（kx^2-6kx+(k+8)）的定义域为R,则实数k的取值范围?

题目

若函数f(x)=根号下（kx^2-6kx+(k+8)）的定义域为R,则实数k的取值范围?

答案

定义域为R则根号下恒大于等于0
k=0
则是0+0+8>=0,成立
k不等于0
则二次函数恒大于等于0
所以开口向上,k>0
且最小值大于等于0,所以和x轴最多一个交点
判别式小于等于0
36k²-4k²-32k