已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是_.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是_.

题目
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是______.
答案
根据题意得
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=3

解得
a=1
b=−4
c=3

∴二次函数的解析式是y=x2-4x+3.
分别把三个点的坐标代入解析式列方程组求解即可.

待定系数法求二次函数解析式.

主要考查用待定系数法求二次函数的解析式.当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0).把三组值代入列出三元一次方程组求解即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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