已知实数a,b满足a^2-3a+1=0,b^2-3b+1=0,求a/b+b/a的值

题目

已知实数a,b满足a^2-3a+1=0,b^2-3b+1=0,求a/b+b/a的值

答案

设a、b是方程：x²－3x＋1＝0的两个根.
则有：a²－3a＋1＝0
b²－3b＋1＝0
a＋b＝3
ab＝1
∴ a/b＋b/a＝﹙a²＋b²﹚/ab
＝a²＋b²
＝﹙a＋b﹚²－2ab
＝3²－2
＝7.