求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
题目
求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
不定积分
答案
设t=tanx,则x=arctant,dx=dt/(1+t²),sec²x=1+t²
故∫sin²x/(1+cos²x)dx=∫tan²x/(1+sec²x)dx
=∫t²/[(1+t²)(2+t²)]dt
=∫[2/(2+t²)-1/(1+t²)]dt
=√2∫d(t/√2)/[1+(t/√2)²]-∫dt/(1+t²)
=√2arctan(t/√2)-arctant+C (C是积分常数)
=√2arctan(tanx/√2)-x+C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为 (V/3)
- show,the,think,is,music,great,I 连词成句
- 大部分人在大约9点时离开了那个寒冷的地区,其余的人没有英语翻译
- what was the name of yourfirst teacher?
- Which is correct---he requested me to go to there.or he requested me go to there.
- 一个质点,初速度的大小为2m/s,末速度的大小为4m/s,则( ) A.速度改变量的大小可能是6 m/s B.速度改变量的大小可能是2 m/s C.速度改变量的方向可能与初速度方向相同 D.速度改变
- 表哥驾到阅读题目,帮个忙
- 行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.书上的证明好像有问题啊!
- 求英语翻译:土豪,我们交个朋友吧?
- 当x—﹥0时,﹙sinx-tanx﹚/x的极限是怎么算