求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx

求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx

题目
求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
不定积分
答案
设t=tanx,则x=arctant,dx=dt/(1+t²),sec²x=1+t²
故∫sin²x/(1+cos²x)dx=∫tan²x/(1+sec²x)dx
=∫t²/[(1+t²)(2+t²)]dt
=∫[2/(2+t²)-1/(1+t²)]dt
=√2∫d(t/√2)/[1+(t/√2)²]-∫dt/(1+t²)
=√2arctan(t/√2)-arctant+C (C是积分常数)
=√2arctan(tanx/√2)-x+C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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