二次函数f（x）满足f（x+1）-f(x)=2x,且f（0）=1 求在区间【-1,1】上,y=f（x）的图像恒

题目

二次函数f（x）满足f（x+1）-f(x)=2x,且f（0）=1 求在区间【-1,1】上,y=f（x）的图像恒
在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的范围.

答案

设f（x）=ax2+bx+c,由f（0）=1得c=1,故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）-f（x）=2x,所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x,所以 2a=2 a+b=0,∴ a=1 b=-1,所以f（x）=x2-x+1由题意得x2-x+1＞2x+m在[-...