设x1,x2是一元二次方程2x的平方-5x+1=0的2个根,利用根与系数的关系,就下列各式的值
题目
设x1,x2是一元二次方程2x的平方-5x+1=0的2个根,利用根与系数的关系,就下列各式的值
(x1-3)(x2-3)
(x1+1)²(x2+1)²
x1+1分之x2+x2+1分之x1
丨x1-x2丨
答案
方程为2x^2-5x+1=0
x1+x2=-b/a=5/2 x1x2=c/a=1/2
(x1-3)(x2-3)=x1x2-3x1-3x2+9=x1x2-3(x1+x2)+9=1/2-3x5/2+9=2
(x1+1)²(x2+1)²=[(x1+1)(x2+1)]^2=[x1x2+x1+x2+1]^2=(1/2+5/2+1)^2=4^2=16
x1+1分之x2+x2+1分之x1=[x2(x2+1)+(x1+1)x1]/[(x1+1)(x2+1)]=[x2^2+x2+x1+x1^2]/[x1x2+x1+x2+1]=[x1^2+x2^2+5/2]/[1/2+5/2+1]=]=[x1^2+x2^2+5/2]/4=[x1^2+x2^2+1+3/2]/4=
[x1^2+x2^2+2x1x2+3/2]/4=[(x1+x2)^2+3/2]/4=[(5/2)^2+3/2]/4=31/16
丨x1-x2丨=丨根[(x1+x2)^2-4x1x2]丨=丨根[(5/2)^2-4x(1/2)]丨=丨根(17/4)丨=(根17)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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