关于函数单调

关于函数单调

题目
关于函数单调
定义在R上的函数y=f(X).f(0)不等于0 当x大于0时 f(x)大于1且任意的a ,b都属于R ,有f(a+b)=f(a)×f(b) (1) 求证,对任意的属于R的x恒宇f(x)大于0 (2)求证f(x)是R上的增函数 (3) 若f(x)·f(2x-x²)>1,求x的取值范围
答案
(1)f(a+b)=f(a)×f(b) ,令a,b为0.解得f(0)=1
令b=-a,代入f(a+b)=f(a)×f(b),得到f(a)*f(-a)=1
即,f(a)与f(-a)互为倒数.令a大于0.即f(a)大于1
所以f(-a)=1/f(a)大于0,小于1恒成立.所以对x属于R,f(x)大于0
(2)若f(x)在R上为增函数,设a大于b,即【f(b)/f(a)】小于1
所以f(a+b)/f(a)=f(b),代入式子,得到f(a+b)小于f(a)×f(a)
成立,所以f(x)在R上为增函数
(3)根据f(a+b)=f(a)×f(b),得f(3x-x^2)大于1
又因为x大于0时,f(x)大于1.所以只需3x-x^2大于0即可
解得x属于(0,3)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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