1已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3＋Y／2

题目

1已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3＋Y／2
已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3＋Y／2,求E(Z),D(Z),ρxy.问X与Y是否相互独立?
这个是属于随机变量的数字特征的题目.
已知随机变量X~N（1,3^2），N(0,4^2)。且X和Y的相关系数ρxy= －1／2，设Z=X／3＋Y／2,求E(Z),D(Z),ρxz.问X与Y是否相互独立？
不好意思啊，搞错了。是求ρxz

答案

E(Z)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3
COV(X,Y)=Pxy*(D(X)D(Y))^0.5=(-0.5)*3*4=-6
D(Z)=(1/9)D(X)+(1/4)D(X)+(2/6)COV(X,Y)=3
X与Y不独立
如果X,Y独立,那么COV(X,Y)=0,本题不为0,所以X,Y不独立