知实数x,y满足关系式x^2+y^2-6x-4y+12=0． 求x-y的最大值和最小值 PA|^2+|PB|^2的最大值与最小值

题目

知实数x,y满足关系式x^2+y^2-6x-4y+12=0． 求x-y的最大值和最小值 PA|^2+|PB|^2的最大值与最小值

答案

设直线x-y=c,即x-y-c=0与园相切,则：
|1*3+（-1）*2+（-c）| / 根号下1^2+1^2=1
解得c1=1+根号2 c2=1-根号2
∴x-y max=1+根号2 x-y min=1-根号2