以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为(  ) A.10−23 B.5−13 C.5−12 D.10−22

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为(  ) A.10−23 B.5−13 C.5−12 D.10−22

题目
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为(  )
A.
10
2
3

B.
5
−1
3

C.
5
−1
2

D.
10
2
2
答案
设正方形边长为2,设正方形中心为原点
则椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
 =1

且c=
2

∴a2-b2=c2=2①
正方形BC边的中点坐标为(
1
2
1
2

代入方程得到
1
2a2
+
1
2b2
=1

联立①②解得a=
1+
5
2

∴e=
c
a
=
10
-
2
2

故选D.
设正方形边长为2,设正方形中心为原点,设椭圆的标准方程,则可知c,的a和b的关系式,进而求得BC的中点坐标代入椭圆方程,得到a和b的另一关系式,最后联立求得a,则椭圆的离心率可得.

椭圆的简单性质;椭圆的标准方程.

本题主要考查了椭圆的简单性质.要求学生熟练掌握椭圆标准方程中,a,b和c及离心率e的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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