以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为( ) A.10−23 B.5−13 C.5−12 D.10−22
题目
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
设正方形边长为2,设正方形中心为原点
则椭圆方程为
+ =1且c=
∴a
2-b
2=c
2=2①
正方形BC边的中点坐标为(
,
)
代入方程得到
+=1②
联立①②解得a=
∴e=
=
.
故选D.
设正方形边长为2,设正方形中心为原点,设椭圆的标准方程,则可知c,的a和b的关系式,进而求得BC的中点坐标代入椭圆方程,得到a和b的另一关系式,最后联立求得a,则椭圆的离心率可得.
椭圆的简单性质;椭圆的标准方程.
本题主要考查了椭圆的简单性质.要求学生熟练掌握椭圆标准方程中,a,b和c及离心率e的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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