设点p在坐标轴上,已知,A(0,1) B(2,0) C(4,3）且三角形ABP与三角形ABC面积相等,求点P的坐标!

题目

设点p在坐标轴上,已知,A(0,1) B(2,0) C(4,3）且三角形ABP与三角形ABC面积相等,求点P的坐标!
三角形ABC面积为4个面积单位

答案

若P在X正半轴,设P坐标为（x,0）（x>2),则△ABP面积为(1/2)(x-2)·1=4,得x=10
若P在X负半轴,设P坐标为（x,0）（x<0),则△ABP面积为(1/2)(-x+2)·1=4,得x=-6
若P在Y正半轴,设P坐标为（0,y）（y>1),则△ABP面积为(1/2)(y-1)·2=4,得y=5
若P在Y负半轴,设P坐标为（0,y）（y<0),则△ABP面积为(1/2)(-y+1)·2=4,得y=-3
所以P的坐标可以是四种,(10,0),(-6,0),(0,5),(0,-3)