已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=53,求c的长度.

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=53,求c的长度.

题目
已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5
3
,求c的长度.
答案
∵S=
1
2
absinC,∴sinC=
3
2
,(4分)
于是∠C=60°,或∠C=120°,(6分)
又c2=a2+b2-2abcosC(8分)
当∠C=60°时,c2=a2+b2-ab,c=
21
(10分)
当∠C=120°时,c2=a2+b2+ab,c=
61
.(12分)
由已知a=4,b=5,S=5
3
及S=
1
2
absinC可得sinC=
3
2
,于是∠C=60°,或∠C=120°,然后利用余弦定理可求c

解三角形.

本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理等知识解三角形,属于基础试题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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