已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=53，求c的长度．

题目

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5

3

，求c的长度．

答案

∵S=

1

2

absinC，∴sinC=

3

2

，（4分）
于是∠C=60°，或∠C=120°，（6分）
又c²=a²+b²-2abcosC（8分）
当∠C=60°时，c²=a²+b²-ab，c=

21

（10分）
当∠C=120°时，c²=a²+b²+ab，c=

61

．（12分）

由已知a=4，b=5，S=5

3

及S=

1

2

absinC可得sinC=

3

2

，于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础试题．