点O为△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于

题目

点O为△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于

答案

因为OA+2OB+3OC=0
所以OA X OA+2OB X OA+3OC X OA=0
OA X OB+2OB X OB+3OC X OB=0
且OA X OA=0
OB X OB=0
所以2OB X OA+3OC X OA=0
OA X OB+3OC X OB=0
且S△AOB=（1/2OA X OB）的模
S△AOC=（1/2OA X OC）的模
S△BOC=（1/2OB X OC）的模
所以 2S△AOB=3S△AOC
S△AOB=3S△BOC
所以S△AOB:S△AOC:S△BOC=3:2:1