已知方程x²＋3x＋k＝0

题目

已知方程x²＋3x＋k＝0
1＞如果两根之差为5求k的值
2》如果一个根是另一个根的2倍,求k的值
具体步骤

答案

方程x²＋3x＋k＝0得
﹙x+3／2﹚²＋k-9／4=0
即﹙x+3／2﹚²=﹙9-4k﹚／4
因为方程有实根,
则x+3／2=±√﹙9-4k﹚／2
x=½[3±√﹙9-4k﹚]
x1==½[3+√﹙9-4k﹚]
x2=½[3-√﹙9-4k﹚]
⑴如果两根之差为5
x1-x2=√﹙9-4k﹚=5
k=-4
⑵一个根是另一个根的2倍
则x1=2x2即
½[3+√﹙9-4k﹚]=3-√﹙9-4k﹚
√﹙9-4k﹚=1
k=2
注：如果用韦达定理更简便.但那是高一时的补充内容.