已知f（x）=2+log以3为底的x（1/81小于等于x小于等于9）,求函数g（x）=[f（x）]^2+f（x^2）最值

题目

已知f（x）=2+log以3为底的x（1/81小于等于x小于等于9）,求函数g（x）=[f（x）]^2+f（x^2）最值

答案

因为在：1/81小于等于x小于等于9这个区间内,f(x)单调递增；
另外,求g(x)定义域,有：
1/81小于等于x小于等于9;
1/81小于等于x^2小于等于9,
联立解得：
1/9<=x<=3
所以：
g(x)最大=g(3)=[f(3)]^2+f(9)=(2+1)^2+2+2=13
g(x)最小=g(1/9)=[f(1/9)]^2+f(1/81)
=(2-2)^2+2-4=-2