已知tanx,tany是方程x平方+Px+Q=0的两个根求sin（x+y）平方+

题目

已知tanx,tany是方程x平方+Px+Q=0的两个根求sin（x+y）平方+
sinP（x+y）cos（x+y）+Qcos（x+Y）平方的值

答案

因为tanx、tany是方程x²＋Px＋Q=0的两根,则：
tanx＋tany=－P
tanxtany=Q
所以,tan(x＋y)=[tanx＋tany]/[1－tanxtany]=(－P)/(1－Q)
sin²(x＋y)＋Psin(x＋y)cos(x＋y)＋Qcos²(x＋y) 【利用分母1=sin²w＋cos²w】
=[sin²(x＋y)＋Psin(x＋y)cos(x＋y)＋cos²(x＋y)]/[sin²(x＋y)＋cos²(x＋y)] 【分子分母同
=[tan²(x＋y)＋Ptan(x＋y)＋Q]/[1＋tan²(x＋y)] 除以cos²(x＋y)】
=[P²－P²(1－Q)＋Q(1－Q)²]/[P²＋(1－Q)²]
=Q