直线y＝k(x+2)与双曲线x24−y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

题目

直线y＝k(x+

2

)与双曲线

x2

4

−y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

联立得

y＝k(x+ 2 ) x2 4 −y2＝1

，即

1−4k2

4

x2− 2

2

k2x−2k2−1 ＝0
当

1−4k2

4

＝0时，k＝±

1

2

，满足题意；
当

1−4k2

4

≠0时，△=0有两解．
故选D．

将直线方程与曲线方程联立，化简得

1−4k2

4

x2− 2

2

k2x−2k2−1 ＝0，再进行分类讨论．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：直线与双曲线的交点问题通常是联立方程组求解，应注意二次项系数为0时，直线与曲线也只有一个公共点．