若整数m使方程x2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为_.
题目
若整数m使方程x2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为______.
答案
假设方程的两个根分别为a,b,
那么a+b=m,ab=m+2006,
ab=a+b+2006,
ab-a-b+1=2007,
(a-1)(b-1)=2007=1×2007=3×669=9×223=(-9)×(-223)=(-3)×(-669)=(-1)×(-2007),
后面的六个乘式是2007所有的整数分解式由于a-1,b-1都是整数,
因为方程的根a、b为非零整数,所以(a-1)(b-1)=(-1)×(-2007)不成立,
所以a-1,b-1也只能对应上述五种情况,
其中每对应一种分解式,都有一个不同的m=a+b,所以m的个数为5.
故填:5个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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