如果点C为线段AB上一点,且ac:ab=cb:ac,那么点C叫做线段AB的黄金分割点,则ac:ab=----≈-----

题目

如果点C为线段AB上一点,且ac:ab=cb:ac,那么点C叫做线段AB的黄金分割点,则ac:ab=----≈-----

答案

ac:ab=bc:ac,
ac²=ab *bc=ab(ab-ac),
整理得
ab²-ac*ab-ac²=0,
由求根公式得 ab=(ac＋√5ac)/2,
即ac:ab=2/(√5+1)=（√5-1）/2≈0.618.