已知数列｛an｝为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2乘a3=2a1,且a4和2a7的等差中项为4分之5,求S5

题目

已知数列｛an｝为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2乘a3=2a1,且a4和2a7的等差中项为4分之5,求S5
列出方程组后 怎么求 a1和q

答案

∵a2*a3=a1*a4
∵a1*a4=2a1
∴a4=2
∵a4与2a7的等差中项为5/4
2*5/4=a4+2a7
∴a7=1/4
∵q³=a7/a4=1/8
∴q=1/2
∴a1=a4/q³=16
∴S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=31