如图,OABC是平面直角坐标系xOy中的矩形,O为坐标原点

题目

如图,OABC是平面直角坐标系xOy中的矩形,O为坐标原点

答案

(1）、棱形,根据PE=FQ及EF垂直平分PQ易证.
（2）、设PQ与OB交于O,O点坐标为（4,3）,P（m,6）,Q(n,0)
因为O是PQ中点,即m+n=8.又PQ垂直OB,斜率互为负倒数,即(6-0)/(m-n)=-8/6,所以m=7/4,n=25/4.所以PQ=15/2（两点间距离公式）,棱形POQB的面积：S=1/2*PQ*OB=1/2*10*15/2=75/2
（3）、利用（2）分两种情况.1是当t小于等于7/4或t大于等于8-t(t小于等于8)时,E在CB上,可设E点坐标（x,6）,P（t,6）,Q(8-t,0),O(4,3)利用PO垂直OE两直线斜率关系求出x,再求出PQ,BE,y=2倍三角形EPQ面积.2是当t大于7/4且小于8-t时,E在AB上,可设E（8,y）,其它与第一种情况相同.