】 在二项式【3次根号x-1/2(3次根号x)】的展开式中,前三项系数的绝对值...
题目
】 在二项式【3次根号x-1/2(3次根号x)】的展开式中,前三项系数的绝对值...
在二项式【3次根号x-1/2(3次根号x)】的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求n的值;
(2)求展开式的常数项;
(3)求展开式中各项的系数和
答案
前三项系数分别为1,-(1/2)×C(n,1),(1/4)×C(n,2)
它们的绝对值为 1,n/2,n(n-1)/8
由条件,得 1+n(n-1)/8=n,整理得n²-9n+8=0
解得 n=8或n=1(舍)
(1)所以 n=8
(2)T(r+1)=C(8,r)[x^(1/3)]^(8-r)·[-1/2·x^(1/3)]^r
=(-1/2)^r·C(8,r)·x^[(8-2r)/3]
令 8-2r=0,得r=4
所以 常数项T5=(-1/2)⁴·C(8,4)=35/8
(3)在二项式中,令 x=1,得展开式的系数和为(1-1/2)^8=1/256
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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