已知方程组x+4y-3z=0,4x-5y+2z=0,xyz≠0,求（3x²+2xy+z²）÷（x²+y²）的值

题目

已知方程组x+4y-3z=0,4x-5y+2z=0,xyz≠0,求（3x²+2xy+z²）÷（x²+y²）的值

答案

联立方程组x+4y-3z=0,4x-5y+2z=0
求得x=7/21*z；y=14/21*z
代入（3x²+2xy+z²）÷（x²+y²）
=（3×7^2/21^2+2×7×14/21^2+1)/(7^2/21^2+14^2/21^2)
=（3×7^2+4×7^2+9×7^2)/(7^2+4×7^2)
=（3+4+9)/(1+4)
=16/5