设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)

题目

设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)

答案

（1）令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
再令x=-y
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数.
（2）令x>0 y>0
x+y>x
f(x+y)=f(x)+f(y)
当x>0时,f(x)<0
故得f(x+y)=f(x)+f(y）则得f(x）在区间在x>0上为减函数..
f(x)又是奇函数
所以f(x)在整个区间上为减函数.
故在[-6,6]存在最大最小值.
f(6)=f(2+4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2+2)=3f(2)=-3
f(-6)=3