...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.

题目

...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.

答案

这道题主要是利用反证法!
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2（k,t为整数）
由2(2n+1)=k^2-t^2
=（k+t）*（k-t）
如果k+t为奇数,则k-t为奇数,则（k+t）*（k-t）为奇数,不可能被2整除,
因而推出矛盾!
如果k+t为偶数,则k-t为偶数,则（k+t）*（k-t）为偶数,则可以被4整除,而等式左边只能被2整除,推出矛盾!
因此假设不成立.
综上所述:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.