求函数f(x)=ln(x+√1+x^2)的定义域,判断其单调性,并根据定义证明

题目

求函数f(x)=ln(x+√1+x^2)的定义域,判断其单调性,并根据定义证明

答案

因为√1+x^2>√x²=|x|,所以对任意实数x,都有x+√(1+x²)>0
∴定义域是(-∞,+∞)
函数在(-∞,+∞)上单增的.
设x1,x2∈(-∞,+∞),且x1