万有引力和重力的关系

题目

万有引力和重力的关系
设导致物体下落的力为（向量P)
地球表面物体所受万有引力为Fe
为何P=Fe(1-0.0035cosθ)
θ为纬度
书上说，此公式不难证明，但我不太会，

答案

地球表面物体做圆周运动,受到向心力F(向).
万有引力可分解为向心力与重力.
把地球看成球体,设地球半径为R,纬度θ处物体做圆周运动的半径为r,物体质量为m,角速度为ω.
则F(向)=mω^2r
Fe=GMm/R^2
r=Rcosθ
这样一来F(向)可以用Fe来表示：
F(向)=Fe（ω^2 R^3/GM）cosθ
把ω R G M代入
F(向)=Fe 3.44*10^-3 cosθ
P=Fe-F(向)
=Fe(1-0.00344cosθ)
这是我网上查到的数据,如果精确一些的话,应该能得到0.0035
G = 6.672*10^-11 N·m2/kg2
M= 5.98*l0^24 kg
R=6378*10^3 m
ω=7.27*10^-5 rad/s
好久不做题啦~