3的2008次方减去4乘3的2007次方减去3乘4的2006次方.能不能被7整除.

题目

3的2008次方减去4乘3的2007次方减去3乘4的2006次方.能不能被7整除.

答案

3^(2008)=3*3^(2007)=3*3^(3*669)=3*(27)^(669)=3*[28-1]^(669)
=3*[28k - 1] = 3*4*7k - 3
3^(2008)-4=3*4*7k - 3 - 4= 7[12k-1]能被7整除.
因此,
[3^(2008)-4][3^(2007)-3]*4^(2006)能被7整除.