已知,a,b是方程x^2+3x+1=0的两个实数根,则a^3+8b+20等于多少?

题目

已知,a,b是方程x^2+3x+1=0的两个实数根,则a^3+8b+20等于多少?

答案

由韦达定理得：A＋B=－3,AB=1,
由原方程得：
A²＋3A＋1=0,
∴A²=－3A－1,
∴A³=－3A²－A,
∴A³＋8B＋20
=－3A²－A＋8B＋20
=－3﹙－3A－1﹚－A＋8B＋20
=8﹙A＋B﹚＋23
=8×﹙－3﹚＋23
=－1