已知根号m,根号n是方程x²-3x+1=0的两个根,求m根号m-n根号/根号m-根号n的值

题目

已知根号m,根号n是方程x²-3x+1=0的两个根,求m根号m-n根号/根号m-根号n的值

答案

根据韦达定理有：
√m+√n=3
√m√n=1
(m√m-n√n)/(√m-√n)
=(m√m-n√n)(√m+√n)/(√m-√n)(√m+√n)
=(m²-n²+m-n)/(m-n)
=[(m-n)(m+n+1)]/(m-n)
=m+n+1
∵√m+√n=3 两边平方
∴m+n+2√m√n=9
m+n=9-2=7
∴(m√m-n√n)/(√m-√n)=7+1=8