用三角换元法解 y=x+根号下1减X平方 定义域为-1到1 求值域.

题目

用三角换元法解 y=x+根号下1减X平方 定义域为-1到1 求值域.

答案

令x＝sinθ,则：
y＝sinθ＋√［1－（sinθ）^2］＝sinθ＋cosθ＝√2（cosθcos45°＋sinθsin45°）
＝√2cos（θ－45°）.
∵－1≦cos（θ－45°）≦1,∴－√2≦y≦√2.
∴函数y＝x＋√（1－x^2）的值域是［－√2,√2］.