将抛物线C1:y=1/8(x+1)2-2绕点P(t,2)旋转180゜得到抛物线C2,若抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上,求抛物线C2的解析式.
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将抛物线C1:y=1/8(x+1)2-2绕点P(t,2)旋转180゜得到抛物线C2,若抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上,求抛物线C2的解析式.
题目
将抛物线C
1
:y=
1
8
答案
∵y=
1
8
(x+1)
2
-2的顶点坐标为(-1,-2),
∴绕点P(t,2)旋转180゜得到抛物线C
2
的顶点坐标为(2t+1,6),
∴抛物线C
2
的解析式为y=-
1
8
(x-2t-1)
2
+6,
∵抛物线C
1
的顶点在抛物线C
2
上,
∴-
1
8
(-1-2t-1)
2
+6=-2,
解得t
1
=3,t
2
=-5,
∴抛物线C
2
的解析式为y=-
1
8
(x-7)
2
+6或y=-
1
8
(x+9)
2
+6.
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