已知函数y=（sinx+cosx）的平方+2cosx的平方. （1）求他的递减区间 （2）求他的最大值最小值

题目

已知函数y=（sinx+cosx）的平方+2cosx的平方. （1）求他的递减区间 （2）求他的最大值最小值
详细过程 主要是他的递减区间的定义域怎么求

答案

y=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx+2cosx^2
= 1+sin2x+1+cos2X
=2+根号2*sin(2x+π/4）
单调递减,则需要2x+π/4∈（2kπ+π/2,2kπ+3*π/2)
区间就出来了
（2）最大值,当sin(2x+π/4）取到1的时候,为2+根号2
最小值,当sin(2x+π/4）取到-1的时候,为2-根号2