分数简算 1/8+1/24+1/48+1/80+1/120=（1/2+1/3+..+1/60）+（2/3+2/4+..+2/60）+..（58/59+58/60）+59/60

题目

答案

1/8+1/24+1/48+1/80+1/120=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+(1/8-1/10)+(1/10-1/12)]=1/2[1/2-1/12]=5/24
（1/2+1/3+..+1/60）+（2/3+2/4+..+2/60）+..（58/59+58/60）+59/60=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+(1+2+3+4)/5+...+(1+2+3+...+59)/60=#此处套用[1+2+3+...+(n-1)]/n=n(n-1)/2/n=(n-1/2)#=1/2+1+3/2+2+5/2+...+59/2=(1+...+59)/2=59*15

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

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