已知：M=m−nm+3是m+3的算术平方根，N=2m−4n+3n−2是n-2的立方根，试求（M-N）2．

题目

已知：M=

m−n	m+3

是m+3的算术平方根，N=

2m−4n+3	n−2

是n-2的立方根，试求（M-N）²．

答案

由题意得，

m−n＝2 2m−4n+3＝3

，
解得：

m＝4 n＝2

，
则M=

m+3

=

7

，N=

3	n−2

=0，
∴（M-N）²=（

7

）²=7．

根据M=

m−n	m+3

是m+3的算术平方根，可得m-n=2，根据N=

2m−4n+3	n−2

是n-2的立方根，可得2m-4n+3=3，联立两式，求出m，n的值，继而求出M，N的值，然后即可求出（M-N）²的值．

本题考点：立方根；算术平方根．

考点点评：本题考查了平方根和立方根的知识，解答本题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．