已知:M=m−nm+3是m+3的算术平方根,N=2m−4n+3n−2是n-2的立方根,试求(M-N)2.

已知:M=m−nm+3是m+3的算术平方根,N=2m−4n+3n−2是n-2的立方根,试求(M-N)2.

题目
已知:M=
m−nm+3
是m+3的算术平方根,N=
2m−4n+3n−2
是n-2的立方根,试求(M-N)2
答案
由题意得,
m−n=2
2m−4n+3=3

解得:
m=4
n=2

则M=
m+3
=
7
,N=
3n−2
=0,
∴(M-N)2=(
7
2=7.
根据M=
m−nm+3
是m+3的算术平方根,可得m-n=2,根据N=
2m−4n+3n−2
是n-2的立方根,可得2m-4n+3=3,联立两式,求出m,n的值,继而求出M,N的值,然后即可求出(M-N)2的值.

立方根;算术平方根.

本题考查了平方根和立方根的知识,解答本题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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