放在倾斜木板上的物体,当木板倾角为30度和45度时所受的摩擦力的大小恰相等,则物体与木板间的动摩擦因素

题目

放在倾斜木板上的物体,当木板倾角为30度和45度时所受的摩擦力的大小恰相等,则物体与木板间的动摩擦因素

答案

首先要判断两种情况下,物体的运动状态.
1.如果物体均为静止状态,则根据力平衡物体所受摩擦力应该等于mgsinα
因为两种情况下的倾角α不同,此时不可能出现摩擦力大小相等的情况.
2. 如果物体均为运动状态（沿木板下滑）,此时摩擦力大小等于f = μN,而支持力N由受力分析得到为N = mgcosα,则,f= μmgcosα,同样因为两种情况下倾角不同,摩擦力f不可能相等.
所以可以知道,物体在当木板倾角为30度时静止,在倾角为45度时运动.
在α = 30 度时,摩擦力f1 = mgsinα1；
在α = 45 度时,摩擦力f2 = μmgcosα2；
由f1=f2 可以求出μ = sinα1/cosα2 = √2/2；