物体A放在倾斜的木板上,已知木板的倾斜角为45度和30度时物体所受摩擦力的大小相同,则谬摩擦因素大小是多少

题目

物体A放在倾斜的木板上,已知木板的倾斜角为45度和30度时物体所受摩擦力的大小相同,则谬摩擦因素大小是多少
看了许多答案 给的是二分之根号二 原因我不多说,上面看得到.但我现在有一种设想,假设平面光滑,30°的时候和四十五°的时候 木块所受到的摩擦力不都为零吗?他们的摩擦力大小是否相等呢?再或者说,会不会存在μ,使得他们所受到的摩擦力相等?因为倾斜角度不同,物体对斜面的压力也会随之变化,而摩擦力是与压力成正比的,会不会存在那么一个μ,使得他们都在滑动（匀速或加速）时所受的摩擦力大小却相等?

答案

分析：假设存在着两个斜面,倾角分别为α、β,摩擦系数均为μ.重力为G的物体放在这两个斜面上均能匀速下滑,且所受摩擦力相等.则应有：
μGcosα＝μGcosβ.于是有：cosα＝cosβ.
因为　α、β都应小于90°.则必然是：α＝β
也就是说,满足条件的斜面,倾角是唯一的.