已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn． （1）当p，q满足什么条件时，数列{an}是等差数列； （2）求证：对任意实数p、q，数列{an+1-an}是等差数列．
题目
已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn．
（1）当p，q满足什么条件时，数列{an}是等差数列；
（2）求证：对任意实数p、q，数列{an+1-an}是等差数列．
答案
（1）∵an=pn2+qn．∴若数列{an}是等差数列；则当n＞1时，an-an-1=pn2+qn-[p（n-1）2+q（n-1）]=2pn+q-p为常数，∴必有p=0，即当p=0，数列{an}是等差数列；（2）∵an=pn2+qn．∴当n＞1时，an-an-1=pn2+qn-[p（n-1）2...
举一反三
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