若x的平方+y的平方+2x+4y+5=0 求（（xy+2)(xy-2）-2x的平方y的平方+4)/xy 的值

题目

若x的平方+y的平方+2x+4y+5=0 求（（xy+2)(xy-2）-2x的平方y的平方+4)/xy 的值

答案

因为x的平方+y的平方+2x+4y+5=0,整理,
x^2+2x+1+y^2+4y+4=0,
(x+1)^2+(y+2)^2=0,
根据非负数的和为0,则每个非负数为0,得
所以x+1=0,y+2=0,
所以x=-1,y=-2,
所以（（xy+2)(xy-2）-2x的平方y的平方+4)/xy
=(x^2y^2-4-2x^2y^2+4)/xy
=-x^2y^2/xy
=-xy=-2