一乘二分之一＝一分之一减二分之一,二乘三分之一＝二分之一减三分之一,……

题目

一乘二分之一＝一分之一减二分之一,二乘三分之一＝二分之一减三分之一,……
算出：一乘二分之一加二乘三分之一加……两千零七乘两千零八分之一等于________
n(n+1)分之一=__________
n(n+2)分之一=__________
n(n+k)分之一=__________

答案

一乘二分之一加二乘三分之一加……两千零七乘两千零八分之一
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-----+1/2007-1/2008
=1-1/2008
=2007/2008
n(n+1)分之一=1/n-1/(n+1)
n(n+2)分之一=[1/n-1/(n+2)]/2
n(n+k)分之一=[1/n-1/(n+k)]/k